МАТЕМАТИКА
для студентов экономического факультета
Академии Гуманитарного Образования
1 семестр
Тема 1. Введение
Роль и место математики в системе естественных и гуманитарных наук. Краткий очерк развития математики. Основные математические понятия и их роль в развитии естествознания.
Тема 2. Теория множеств.
Понятие множества. Пустое множество. Универсальное множество. Подмножество.
Операции над множествами: объединение, пересечение, разность.
Диаграммы Эйлера–Венна. Законы де Моргана.
Прямое произведение множеств. Мощность множества. Мощность суммы нескольких множеств. Мощность прямого произведения конечных множеств.
Элементы комбинаторики.
Тема 3. Отношения.
N-местные и бинарные отношения. Область определения и область значений отношения.
Понятие функции и отображения. Графическое представление отношений. Диаграмма Хассе. Понятие графа.
Свойства отношений: рефлексивность, транзитивность, симметричность. Примеры отношений. Отношения эквивалентности и классы эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности.
Тема 4. Основы математической логики.
Простые и сложные высказывания. Логические операции. Таблицы истинности. Дедуктивные и недедуктивные умозаключения. Критерий правильности дедуктивного умозаключения. Дилеммы.
Непрямые умозаключения: сведения к абсурду, рассуждение от противного, рассуждение по случаям.
Основные законы логики. Аксиоматические системы.
Неклассические логики. Многозначные логики. Вероятностная логика.
Тема 5. Алгебраические структуры на множествах
Элементы теории групп. Бинарные алгебраические операции и структуры. Полугруппы и группы. Подгруппы, кольца и поля.
Примеры: алгебра векторов, алгебра матриц, алгебра событий, алгебра классов.
Тема 6. Матрицы и определители
Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Тема 7. Системы линейных уравнений.
Основные понятия и определения. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса.
Тема 8.
Векторы на плоскости и в пространстве. N-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства.
Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Квадратичные формы.
Тема 9. Уравнение линии
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
Окружность и эллипс. Гипербола и парабола.
Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
Литература
1. Москинова Г.И. Дискретная математика: Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2004.
2. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов /Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003.
3. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. – М.: Высш. шк., 1996.
Вопросы для подготовки к экзамену (зачету) студентов экономического факультета
1. Множества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность.
2. Операции над множествами. Прямое произведение множеств.
3. Мощность множества. Мощность суммы (прямого произведения) множеств.
4. Диаграммы Эйлера–Венна. Законы де Моргана.
5. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
6. N-местные и бинарные отношения.
7. Понятие функции и отображения.
8. Свойства отношений: рефлексивность, транзитивность, симметричность.
9. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности.
10. Отношения толерантности и отношения порядка
11. Алгебраические системы. Универсальные алгебры. Реляционные системы.Понятие графа.
12. Подгруппы, кольца и поля.
13. Булева алгебра. Связь операций над множествами с логическими операциями.
14. Простые и составные высказывания. Логические операции.
15. Таблицы истинности.
16. Основные законы логики.
17. Многозначные логики. Вероятностная логика. Понятие вероятности.
18. Длина вектора и угол между векторами.
19. Операции над векторами.
20. Скалярное произведение векторов.
21. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
22. Базис и ранг системы векторов
23. Понятие матрицы. Операции над матрицами.
24. Произведение матриц.
25. Определитель матрицы.
26. Обратная матрица.
27. Линейные операторы.
28. Собственные значения и собственные вектора.
29. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
30. Метод Крамера решения системы линейных уравнений.
31. Уравнения прямых на плоскости.
32. Угол между прямыми.
33. Нормальное уравнение прямой.
34. Расстояние от точки до прямой.
35. Уравнение плоскости в пространстве.
36. Уравнение прямой в пространстве.
37. Угол между плоскостями.
38. Расстояние от точки до плоскости.
39. Угол между прямой и плоскостью.
40. Точка пересечения прямой и плоскости.
41. Окружность и эллипс.
42. Гипербола и парабола.
