Вопросы к зачету по линейной алгебре

1.Основные сведения о матрицах (определение, обозначения, виды - единичная, обратная и пр.)
2.Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, транспонирование)
3.Свойства операций над матрицами. Свойства умножения матриц
4.Определители матриц.
5.Правило Сарруса (правило треугольников)
6.Минор
7.Алгебраическое дополнение.
8.Теорема Лапласа
9.Свойства определителей
10.Обратная матрица
11.Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы
12.Алгоритм вычисления обратной матрицы
13.Ранг матрицы
14.Теорема о ранге матриц
15.Элементарные преобразования матриц
16.Система линейных уравнений. Матричное представление
17.Метод обратной матрицы
18.Теорема Крамера. Формулы Крамера
19.Метод Гаусса.
20.Теорема Кронекера-Капелли.
21.Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
22.Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)
23.Векторы на плоскости и в пространстве.
24.Операции над векторами.
25.Скалярное произведение
26.Векторное произведение
27.Векторное пространство
28.Смешанное произведение
29.Компланарность векторов
30.Свойства линейных операций над векторами
31.Линейное пространство. Определние и примеры.
32.Размерность и базис векторного пространства
33.Переход к новому базису
34.Евклидово пространство
35.Длина вектора. Определение. Свойства.
36.Ортонормированный базис
37.Линейные операторы (примеры - отражение, проецирование, поворот и пр.)
38.Действия над линейными операторами
39.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
40.Квадратичная форма.
41.Канонический вид квадратичной формы
42.Закон инерции квадратичных форм
43.Критерий Сильвестра