Линейная алгебра

• Задания контрольной работы
• Вопросы для зачета контрольной работы
• примерный перечень вопросов к экзамену
• Список учебной литературы

По дисциплине "Линейная алгебра" предусмотрен промежуточный контроль - контрольная работа, и итоговый контроль - экзамен.

Для зачета контрольной работы необходимо решить не менее 4 заданий из варианта и ответить на вопросы по контрольной работе

Задания контрольной работы по линейной алгебре.

Номер варианта определяется последней цифрой порядкового номера (а не чисел, обозначающих факультет, специальность или длительность обучения) зачетки (студенческого билета). Если последняя цифра 0, то вариант 10.

Варианты 1-10, doc-файл, 1 Мб

Учебная литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2003. -471 с. Раздел I. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
2. Просветов Г.И. Математика в экономике. Задачи и решения/Г.И.Просветов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство "Экзамен", 2004. - 446 с.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч.1/Д.Т.Письменный. - 6-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 288 с. Гл.I-IV.
4. Боревич З.И. Определители и матрицы: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд. - М.: Наука, 1988

Вопросы для зачета по контрольной работе

1. Как определить, что вектора коллинеарны?
2. Как определить, что плоскости компланарны?
3. Написать каноническое уравнение прямой.
4. Чему равна площадь параллелограмма?
5. Как определить угол между векторами?
6. Как определить расстояние от точки до плоскости?
7. Написать уравнение плоскости, если задана точка плоскости и нормальный вектор.
8. Как определить угол между плоскостями?
9. Как найти точку пересечения прямой и плоскости?
10. Как найти проекцию точки на плоскость или прямую?
11. Алгоритм вычисления обратной матрицы
12. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса
13. Произведение 2 матриц 2-го порядка
14. Правила вычисления определителей
15. Теорема Кронеккера-Капелли

Примерный перечень вопросов к экзамену по линейной алгебре

1. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.
2. Свойства операций над матрицами. Свойства умножения матриц
3. Определители матриц. Свойства определителей. Правило подсчета определителя 2 и 3 порядка (Правило Сарруса, правило треугольников)
4. Минор. Алгебраическое дополнение. Теорема Лапласа
5. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы
6. Ранг матрицы. Теорема о ранге матриц
7. Элементарные преобразования матриц
8. Система линейных уравнений. Матричное представление. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
9. Теорема Крамера. Формулы Крамера
10. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
11. Теорема Кронекера-Капелли.
12. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
13. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)
14. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами.
15. Операции над векторами.Скалярное, векторное и смешанное произведения
16. Скалярное произведение и его свойства. Условие ортогональности.
17. Векторное произведение и его свойства. Условие коллинеарности.
18. Смешанное произведение и его свойства. Условие компланарности.
19. Уравнение прямой и плоскости в пространстве
20. Векторное пространство
21. Свойства линейных операций над векторами
22. Линейное пространство. Определение и примеры.
23. Размерность и базис векторного пространства
24. Переход к новому базису. Ортонормированный базис.
25. Евклидово пространство Длина вектора. Определение. Свойства.
26. Линейные операторы (примеры - отражение, проецирование, поворот и пр.) Действия над линейными операторами
27. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
28. Квадратичная форма. Канонический вид квадратичной формы
29. Закон инерции квадратичных форм Критерий Сильвестра